CLASES DE NUMEROS

Un número es un concepto abstracto que se emplea para contar (cantidades), medir (magnitudes) y etiquetar.

Números Naturales (N)

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Clases de Numeros

Números Naturales (N)

Algunas características:

-> Es el primer conjunto numérico construido y estudiado por el hombre N= {1,2,3,4,5,6,...…..}.
-> Es un conjunto con un primer elemento, ordenado e infinito.
-> En el sentido estricto este conjunto no tiene al cero; si se quiere incluir se denota  por N*={1,2,3,4,5,6....}, Tambien es conocido como números cardinales y se puede escribir No.
-> Los números naturales expresan el número el numero de elementos que contiene un conjunto dado. por ejemplo , el numero natural 6 representa un conjunto formado por seis elementos.


Relación de Orden

En el conjunto de los números naturales se pueden definir las relaciones de orden: menor que, mayor que o igual que, es así que dado dos números naturales uno es mayor y el otro menor, salvo que ambos sean iguales.
<    =   >   <=   =>.

Representacion de los números naturales en la recta numérica 

Los números naturales los podemos representar de forma ordenada en una recta numérica. En ella, un numero que se encuentre a la derecha de otro sera mayor que el.

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Propiedades de los Números N

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Operaciones

Habitualmente existen dos operaciones Adición y Multiplicación, las operaciones Sustracción y Division se definen con algunas restricciones. 

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Múltiplos y Divisores

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Múltiplos y Divisores 

Los múltiplos de un numero:

Contienen a dicho numero una cantidad exacta de veces.
Se obtienen multiplicando dicho numero por sucesivos numeros cardinales.

Ejemplo: Multiplos del 3: 0,3,6,9,12

Los divisores de un numero:

Los divisores de un numero son aquellos que lo dividen en forma exacta. 

Ejemplo: Divisores de 24: 1,2,3,4,6,8,12 y 24

m.c.m.  y  m.c.d.

  • Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de dos números es el menor de sus múltiplos comunes
  • m.c.m. (a,b): indica el mínimo común múltiplo de a y b.
  • Maximo Común Divisor (m.c.d) El m.c.d de dos números es el mayor de sus divisores comunes.
  • m.c.d. (a,b): indica el Maximo común divisor de a y b..

Orden de las operaciones matemáticas

El orden estándar es el siguiente:

Paréntesis
Exponentes
Multiplicación y división
Suma y resta.

Numeros Enteros (Z)

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Numeros Enteros (Z)

Algunas características de estos números son.

-> el conjunto de los números enteros (Z) están formados por : 

Los números enteros Positivos (Z+): 1,2,3,4..... 
El cero : 0
Los números enteros Negativos  (Z-):-1,-2,-3,-4......

-> El conjutno de los numeros Z es un conjutno ordenado, infinito, y sin primer elemento

-> los numero enteros negativos se escriben con un (-) para indicar menor que cero).

Valor Absoluto

Recta Numérica

Propiedades de los Números Z

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Operaciones 

a) suma de números enteros de igual signo
                    56+30 = 86              //           - 45 + - 30 = - 75
b) suma de números enteros de distinto signo 
            36 -15 = 36 + - 15  = 21     //           - 52 + 24 = - 28

       62 - 23 = 62 + (- 23) = 39      //           - 48  -  ( - 22 ) = - 48 + 22 = - 26 

Signo + antes de los paréntesis

       23 + ( 25 - 46 + 25 ) = 23 + 25 - 46  + 25 = 27

Signo - antes de los paréntesis

        12 + 40 - ( 16 +  22 - 20 ) = 12 + 40 - 16 - 22 + 20 = 34

Regla de los signos

Multiplicación
+ . + = +
+ .  - = -
-  . + = -
-  .  - = +

Division 
+ : + = +
+ : - = -
- : + = -
- : - = +

  

12 . 3 = 36
- 16 . -14 =  224
50 . -3 = - 150
- 8 . 24 = - 192

( - 36 ) : ( - 9 ) = 4
54 : 6 = 9
( - 120 ) : 10 = - 12

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PARA RESOLVER PUNTO EXTRA
19 - 12 - ( 25 : 5 . 14 : 7 -  [ - 5 - 8 + 9 ] + 26 ) + 15 =


Fracciones y Números Racionales

Observar el siguiente grafico como introducción a los números racionales .

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Números Racionales Q

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Números Racionales Q

El conjunto de los números racionales (Q) esta formado por todos los números que pueden ser escritos de la forma a/b, tal que a y b son números enteros, con b distinto de cero.

Representación Grafica

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Números Irracionales I

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Números Irracionales

El conjunto de los números irracionales esta formado por todos los números que no pueden ser expresados con una expression fraccionaria, es decir que no se puede expresar de la forma a/b donde a y b son números enteros y b distinto de 0.

números irracionales importantes 

numero pi : 3,1415926535.....
numero fi : 2,71828182....
numero euler: 1,618033989.....

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Numeros Reales R

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Números Reales

Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real..

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