Un número es un concepto abstracto que se emplea para contar (cantidades), medir (magnitudes) y etiquetar.
Clases de Numeros
Algunas características:
-> Es el primer conjunto numérico construido y estudiado por el hombre N= {1,2,3,4,5,6,...…..}.
-> Es un conjunto con un primer elemento, ordenado e infinito.
-> En el sentido estricto este conjunto no tiene al cero; si se quiere incluir se denota por N*={1,2,3,4,5,6....}, Tambien es conocido como números cardinales y se puede escribir No.
-> Los números naturales expresan el número el numero de elementos que contiene un conjunto dado. por ejemplo , el numero natural 6 representa un conjunto formado por seis elementos.
En el conjunto de los números naturales se pueden definir las relaciones de orden: menor que, mayor que o igual que, es así que dado dos números naturales uno es mayor y el otro menor, salvo que ambos sean iguales.
< = > <= =>.
Los números naturales los podemos representar de forma ordenada en una recta numérica. En ella, un numero que se encuentre a la derecha de otro sera mayor que el.
Habitualmente existen dos operaciones Adición y Multiplicación, las operaciones Sustracción y Division se definen con algunas restricciones.
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Los múltiplos de un numero:
Contienen a dicho numero una cantidad exacta de veces.
Se obtienen multiplicando dicho numero por sucesivos numeros cardinales.
Ejemplo: Multiplos del 3: 0,3,6,9,12
Los divisores de un numero:
Los divisores de un numero son aquellos que lo dividen en forma exacta.
Ejemplo: Divisores de 24: 1,2,3,4,6,8,12 y 24
El orden estándar es el siguiente:
Paréntesis
Exponentes
Multiplicación y división
Suma y resta.
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Algunas características de estos números son.
-> el conjunto de los números enteros (Z) están formados por :
Los números enteros Positivos (Z+): 1,2,3,4.....
El cero : 0
Los números enteros Negativos (Z-):-1,-2,-3,-4......
-> El conjutno de los numeros Z es un conjutno ordenado, infinito, y sin primer elemento
-> los numero enteros negativos se escriben con un (-) para indicar menor que cero).
Valor Absoluto
Recta Numérica
a) suma de números enteros de igual signo
56+30 = 86 // - 45 + - 30 = - 75
b) suma de números enteros de distinto signo
36 -15 = 36 + - 15 = 21 // - 52 + 24 = - 28
62 - 23 = 62 + (- 23) = 39 // - 48 - ( - 22 ) = - 48 + 22 = - 26
Signo + antes de los paréntesis
23 + ( 25 - 46 + 25 ) = 23 + 25 - 46 + 25 = 27
Signo - antes de los paréntesis
12 + 40 - ( 16 + 22 - 20 ) = 12 + 40 - 16 - 22 + 20 = 34
Regla de los signos
Multiplicación
+ . + = +
+ . - = -
- . + = -
- . - = +
Division
+ : + = +
+ : - = -
- : + = -
- : - = +
12 . 3 = 36
- 16 . -14 = 224
50 . -3 = - 150
- 8 . 24 = - 192
( - 36 ) : ( - 9 ) = 4
54 : 6 = 9
( - 120 ) : 10 = - 12
PARA RESOLVER PUNTO EXTRA
19 - 12 - ( 25 : 5 . 14 : 7 - [ - 5 - 8 + 9 ] + 26 ) + 15 =
Observar el siguiente grafico como introducción a los números racionales .
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El conjunto de los números racionales (Q) esta formado por todos los números que pueden ser escritos de la forma a/b, tal que a y b son números enteros, con b distinto de cero.
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El conjunto de los números irracionales esta formado por todos los números que no pueden ser expresados con una expression fraccionaria, es decir que no se puede expresar de la forma a/b donde a y b son números enteros y b distinto de 0.
números irracionales importantes
numero pi : 3,1415926535.....
numero fi : 2,71828182....
numero euler: 1,618033989.....
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real..
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